A.
Teori
dari masing-masing soal di bawah ini
1.
Himpunan saling lepas
·
Dua himpunan A dan B di katakana saling lepas
(disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.
·
Notasi : A//B
2.
Himpunan kuasa
·
Himpunan kuasa(power set) suatu himpunan yang
elemenyan merupakan semua himpunan bagian dari A, termaksud himpunan kosong dan
himpunan A sendiri.
·
Notasinya : P(A) atau 2A
3.
Operasi dalam himpunan
1.
Irisan
·
Irisan dua himpunan A dan himpunan B di tulis A Ç B adalah himpunan yang
anggotanya terdiri atas anggota A dan sekaligus B di mana kedua anggota
tersebut mempunyai nilai yang sama. Dan dapat di notasikan : A Ç B={X|X Î A dan X Î B}.
2.
Gabungan
·
Gabungan dua himpunan A dan himpunan B di tulis
A È B adalah himpunan yang
anggotanya terdiri atas anggota A dan B di mana nilai tersebut di gabungkan.
Dapat di notasikan : A È
B ={X|X ÃŽ A
dan X ÃŽ B}.
3.
Difference
·
Gambungan dua himpunan A dan himpunan B di tulis
A – B adalah himpunan anggotanya terdiri atas anggota A dan B di mana hasilnya
akan di gabungkan jika nilai himpunan A dan B terdapat nilai yang sama maka
nilai tesebut akan di kurangkan dengan nilai yang sama.
4.
Cartesian
Product
·
Di gunanakan untuk merelasikan sebuah record
atau nilai dari himpunan A dan B.
·
Di notasikan A x B={(a,b)| a ÃŽ A dan b ÃŽ B}.
5.
Cartesian
Product
·
Jika A
dan B merupakan himpunan berhingga,
maka: ½A ´ B½
= ½A½ . ½B½.
·
Di gunanakan untuk merelasikan sebuah record
atau nilai dari himpunan A dan B.
·
Di notasikan A x B={(a,b)| a ÃŽ A dan b ÃŽ B}.
B.
Soal
1.
A={X|X ÃŽ
P, C < 8}
B={10,20,30,…}
Yang ekivalen dengan A = {1,2,3,4,5,6,7}
Dan B = {10,20,30,…} maka A//B
Maka saling lepas karna nilai A dan B tidak ada yang sama.
2.
A. Himpunan Kosong
Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(Æ) = {Æ}
B. Himpunan {0}
Misalnya A = {1,2}
Himpunan kuasanya A=2A = {ø,{1},{2},{1,2}}
A = ø, maka 2A={0}
C.
Himpunan {{ø}}
Misalnya
P(A)=2A
|A|=M
|P(A)|=2M
Maka
P(A)=> |A|= M => |P(A)|= 2A
P(ø)=> |A|= 0 => |P(A)|=20=1
{ }=ø |A| = 1 => |P(A)| = 2
P
{{ø}}= {ø,{ø}}
3.
a.
A={2,4,6,8} dan B={4,10,14}
A Ç
B = {4}
A-B ={2,4,6,8} – {4,10,14}
={2,6,8,14}
b. A={3,5,9}
dan B={-2,6}
A Ç
B ={tidak terjadi irisan}
A È
B ={-2,3,5,6,9}
A – B ={3,5,9} – {-2,6}
={-2,3,5,6,9}
4.
A= {1,2,3,4}
B=
{a,b,c,d,f}
C=
{a,b,n}
A
x B x C = { (1,a,a), (1,b,b), (1,c,n), (1,d), (1.f),
(2,a,a),
(2,b,b), (2,c,n), (2,d), (2,f),
(3,a,a),
(3,b,b), (3,c,n), (3,d), (3,f),
(4,a,a),
(4,b,b), (4,c,n), (4,d), (4,f) }
5.
A= Himpunan makanan = {s=bakso, g=pecel,
n=gado-gado, m=mie ayam, p=sate ayam }
B=
Himpunan minuman = {c=es jeruk, t=es teh, d=es dawet, a=es jeruk}
Maka
A={s,g,n,m,p}
B=
{c,t,d,a}
|A
x B|=|A|.|B|= 5 x 4 = 20 kombinasi makanan dan minuman adalah :
={
(s,c), (s,t), (s,d), (s,a),
(g,c), (g,t), (g,d), (g,a),
(n,c), (n,t), (n,d), (n,a),
(m,c), (m,t), (m,d), (m,a),
(p,c), (p,t), (p,d), (p,a) }
(p,c), (p,t), (p,d), (p,a) }